北师大版六年级下册数学4.5《反比例（一）》微课视频 | 课件 | 课课练 | 导学案 | 教案
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图文讲解
同步练习
1.用36个边长为1厘米的正方形拼成长方形,能拼成几种不同的长方形?把每种长方形的长和宽填在下表中。
长/厘米 | ||||
宽/厘米 |
(1)通过动手拼摆不同的长方形,你发现了什么?
(2)长和宽的变化有什么规律?
(3)每次拼成的长方形的面积一定吗?
2.学校食堂购进一批米,每天的用米量和可用的天数关系如下表。
每天的用米量/千克 | 20 | 40 | 50 | 100 | …… |
可用的天数 | 50 | 25 | 20 | 10 | …… |
(1)题目中每天的用米量和可用的天数是两种相关联的量吗?
(2)写出几组每天的用米量和可用的天数的乘积,再比较积的大小。
(3)每天的用米量和可用的天数成反比例吗?为什么?
3.把一批肥皂装箱,每箱肥皂的数量和箱数关系如下表。
每箱肥皂的数量/块 | 10 | 12 | 15 | 30 |
箱数 | 24 | 20 | 16 | 8 |
每箱肥皂的数量和箱数成反比例吗?为什么?
参考答案
参考答案：
1.
长/厘米 | 36 | 18 | 12 | 9 |
宽/厘米 | 1 | 2 | 3 | 4 |
(1)从表格中可以看出有两个量:长方形的长和宽。拼成的长方形的长扩大,宽就缩小;相反宽扩大,长就缩小。这两个量是相关联的量。
(2)计算长方形的长×宽,看看每组数据的积:1×36=2×18=3×12=4×9=36,它们的积相等。
(3)积一定，即面积一定，长和宽成反比例。
2.（1）题中每天的用米量和可用的天数是两种相关联的量。
（2）20×50=1000， 40×25=1000，50×20=1000， 100×10=1000 积相等
（3）每天的用米量和可用的天数成反比例，因为它们的积一定。
3. 每箱肥皂的数量和箱数成反比例，因为它们的积都是240，即总价一定。
导学案
参考答案：
1.成正比例 比值一定
2.(1)直 和 另一个加数
(2)曲 积 另一个因数
3.曲
4.底面积 高度 减少 高度 底面积 增加
教学设计
反比例。(教材第46~48页)
1.使学生认识反比例关系的意义,理解并掌握成反比例量的变化规律及其特征。
2.进一步培养学生的观察、分析、综合、概括能力,使学生掌握判断两种相关联的量是否成反比例的方法。
3.渗透数学源于生活的观点。
重点:通过具体问题理解成反比例量的变化规律及其特征。
难点:会判断两种相关联的量能否成反比例。
课件。
师:我们已经学习了正比例,那么判断两种相关联量是否成正比例的关键是什么?
生:看这两种量之间的比值是否一定,如果比值一定,那么就成正比例,否则不成正比例。
师:下面哪两种量成正比例?为什么?
(1)时间一定,行驶的速度和路程。
(2)数量一定,单价和总价。
生1:因为=时间(一定),也就是速度和路程的比值一定,所以速度和路程成正比例。
生2:因为=数量(一定),也就是单价和总价的比值一定,所以单价和总价成正比例。
师:速度、时间和路程之间的数量关系,在什么条件下,其中两种量成正比例?(学生回答后老师板书)
生1:速度=,在速度一定的条件下,时间和路程成正比例。
生2:时间=,在时间一定的条件下,速度和路程成正比例。
师:如果路程一定,速度和时间之间会有怎样的关系呢?这就是我们今天要学习的反比例关系。(板书课题:反比例)
1.出示教材第46页第1个问题。
表1
x 1 2 3 4
y 24 12
表2
x 1 2 3 4
y 11 10
把表格补充完整。
师:同桌互相说一说上面两个表中各有哪两种量。一行一行地看,发现了什么?一列一列地看,又发现了什么?
生:长方形一条边的边长都随着邻边边长的增长而减少。
师:表1和表2 中,长方形相邻两边边长之间变化规律相同吗?用表中提供的数据说明一下。
生1:面积是24平方厘米的长方形,1×24=24=2×12=3×8……相邻两边的积都是24。
生2:周长是24厘米的长方形,1×11=11,2×10=20……积不相等,1+11=2+10……和相等。相邻两边的积不相等,但相邻两边的和相等。
师:早上,爸爸妈妈都乘坐哪些交通工具去上班?
生1:坐班车。
生2:开私家车。
生3:坐公交车。
生4:骑自行车。
……
师:无论上学还是上班,我们最担心的是迟到,所以很关注时间(教师用手指指手表),同时,还关注交通工具的快慢,也就是车的速度。那么,速度和时间是不是两种相关联的量?
生:是。
2.课件出示下面的表格。
自行车 大巴车 小轿车
速度/(千米/时) 10 60 80
时间/时 12 2 1.5
师:一行一行地看,发现了什么?一列一列地看,又发现了什么?
生1:速度不相同,时间也不相同。
生2:时间随着速度的变化而变化。
生3:10×12=60×2=80×1.5。
师:虽然速度和时间都在变化,但路程是不变的,速度×时间=路程,路程都是120(一定)。像这样,相关联的两个量(速度和时间),一个量(速度)变化,另一种量(所用的时间)也随着变化,如果这两种量(速度与时间)的乘积(也就是路程)一定,我们就说这两种量(速度和时间)成反比例。
师:第一个问题中,表1和表2中的长方形相邻两边的边长(长和宽)成反比例吗?
生1:表1中长方形相邻两边的边长的积一定(都是24),所以长和宽成反比例。
生2:表2中长方形相邻两边的边长的积是变化的,不是定值,所以长和宽不成反比例。
师:如果用x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的乘积,你能用关系式表示成反比例的两个量的关系吗?
生1:xy=k。
生2:不对,还要说明k是定值,即xy=k(一定)。
师:说得真棒。
师:通过本节课的学习,你掌握了哪些知识?
生1:明确了成反比例两个量之间的关系,以及两个量能否成反比例的判断方法。
生2:相关联的两种量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量的乘积一定,我们就说这两种量成反比例。
生3:反比例关系式可表示为xy=k(一定)。
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